التعليم

المدى والوسيط والمنوال في الرياضيات

المدى والوسيط والمنوال في الرياضيات، من المعروف ان علم الاحصاء من العلوم التي أثبتت أهميتها في شتى مجالات الحياة، حيث تجلت ملامح قدرته على التعاطي مع شتى الدراسات التي تتمحور حول استخدام الأعداد الضخمة جداً في القياسات، وهذا لكونها تحتاج لكثيرٍ من التحليل والتفسير، كما أنه العلم الذي ساهم في توصيف الظواهر بشكل دقيق وكمي وواضح وقريب جداً من الواقع. ثم ان الطلاب يبحثون عن ما هو المدى والوسيط والمنوال، وكذلك ماهو المدى في الرياضيات، ما هو المنوال، وما هو الوسيط في الرياضيات، وايضا تمارين عن المنوال والوسيط والمدى في الرياضيات، كما اننا سنسلط الضوء على الفروقات والاختلافات بين هذه الظواهر تبعاً لبياناتها، لذلك سنتعرف عبر موقع النبراس على ما هو المدى والوسيط والمنوال في الرياضيات.

قياس النزعة المركزية

مقياس النزعة المركزية هو أحد المفاهيم الإحصائية التي تم ظهورها في أواخر العشرينيات في القرن الماضي. وهي مجموعة من القيم المركزية أو النموذجية تختص في توزيع الاحتمالات. وفي بعض الأحيان يطلق عليها اسم المتوسطات أو مراكز التوزيع.

ثم تنقسم تلك المقاييس إلى عدة أقسام منها المدى والوسيط والمتوسط والمنوال. واهم وأكثر قسم من مقاييس النزعة المركزية استخداما هو المتوسط. ثم من خلاله يتم حساب الميل الوسيط لمجموعة محددة من الأعداد النظرية.

من الجدير بالذكر أن مقاييس النزعة المركزية تستخدم للدلالة ميل الإعداد أو البيانات الكمية للتجمع حول بعض القيم المركزية. من الجدير بالذكر أن مقاييس النزعة المركزية تقوم بتلخيص العينات أو المجتمعات الإحصائية بقيمة واحدة فقط، بحيث تكون هذه القيمة منتصف توزيع كل البيانات.

فائدة مقاييس النزعة تظهر في الكثير من المجالات مثل العلوم المالية لحساب قيمة دخل الفرد في دولة أو مدينة ما، والبحث، والتعليم، والرياضيات، والاقتصاد، بالإضافة إلى فحص البيانات الفئوية.

ما هو المتوسط الحسابي في الرياضيات

يعتبر المتوسط من أهم مقاييس النزعة المركزية، حيث يتم استخدامه في عمليات الإحصاء، وحساب المعدل، بالإضافة إلى تحديد النقطة التي من خلالها تميل كل النقاط للتجمع فيها، وبمعنى آخر هي مجموعة الإعداد المعطاة في المسألة مقسوما على عددها، والتعبير الرياضي للمتوسط هو:  المتوسط=مجموع الأعداد/عددها.

طريقة استخراج المتوسط: أولا نقوم بجمع كل الأعداد المعطاة في السؤال ، ثم نقوم بتقسيم ناتج الجمع على إعدادها، وناتج هذه العملية الناتج هو متوسط الأعداد.

الأمثلة:

  • المثال الأول: جد المتوسط الحسابي لمجموعة الأعداد الآتية (6، 2، 7، 2، 9) الحل هو جمع القيم (9+2+2+7+6)=26 قسمة ناتج الجمع على عددها 26/5= 5.2.
  • والمثال الثاني: جد المتوسط الحسابي لمجموعة الأعداد الآتية (8، 7، 9، 11، 9) جمع القيم(9+11+9+7+8)=44 قسمة ناتج الجمع على عددها 44/5=8.8 .
  • ثم المثال الثالث: جد المتوسط الحسابي لمجموعة الأعداد الآتية (110، 90، 80، 110، 50) جمع القيم ( 50+110+80+90+110)=440 قسمة ناتج الجمع على عددها يساوي 440/5=88.

شاهد ايضاً: نستخدم الصيغ في الجداول الحسابية عندما نريد.

ما معنى المدى في الرياضيات

المدى والوسيط والمنوال من ضمن المحاور الأساسية التي يتضمن عليها علم الإحصاء، حيث أن لكل مفهوم من هذه المفاهيم أهمية كبيرة جداً في معرفة الكثير من القياسات تبعاً للبيانات الموجودة والتي يتم احتساب الكثير من الحسابات لها، وهذا الأمر من ضمن الأهداف الاساسية لعلم الإحصاء الذي تبرز دوره الكبير في اتخاذ الكثير من القرارات تبعاً للدراسات الكثيرة التي يقوم عليها هذا العلم، ومن المهم التطرق لكل مفهوم من هذه المفاهيم ومعرفة الية حسابه، ولهذا نرفق تعريف المدى فيما يلي:

  • المدى: هو طول أصغر حقل يتضمن جميع عناصر البيانات.

ما هي خصائص المدى في الإحصاء

يعتبر مفهوم المدى من ضمن المفاهيم المهمة جداً في مادة الرياضيات، وهذا المفهوم يتضمن على الكثير من المضامين التي يجب على الطالب الإلمام بها، حيث أنه يستدعي منه الاهتمام بكل محاور هذا المضمون والإلمام بها جيداً حتى يتمكن من معرفة الآلية التي يتعامل معه من خلالها، كما يضم المدى جملة من الخصائص والمزايا ومن أهمها:

مميزات المدى

  • المدى سهل جداً في حسابه حيث لا يحتاج لعمليات حسابية معقدة لحسابه.
  • حساب المدى لا يعتمد على الجداول التكرارية.
  • يتأثر المدى بالقيمة الكبرى والصغرى أي تأثره يكون بالقيم المتطرفة.

عيوب المدى

  • لا يعد من ضمن المقاييس الدقيقة.
  • الدقة في حساب المدى معدومة في حال كان عدد العينات كبير.

حساب المدى من الجدول التكراري

تعتبر عملية حساب المدى من العمليات البسيطة جداً والتي لا تستدعي الكثير من الخطوات والاجراءات الحسابية، وهذا لكونه يعتمد بشكل أساسي على قيمتين وهي القيم المتطرفة، ولهذا يعتبر من ضمن أبسط مقاييس التشتت واقلها أهمية وقانون المدى هو:

كيفية حساب المدى لمجموعة بيانات

  • المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة.

مثال على كيفية حساب المدى لمجموعة بيانات

  • احسب المدى للقيم التالية: (22،17، 44،10، 30،12) :
  • المدى = ( 44-10)=34.

ما هو تعريف الوسيط في الرياضيات

يتضمن علم الإحصاء على مجموعة من المفاهيم التي يتوجب على المتعلمين الدراية بها والإلمام بآلية ايجادها من خلال البيانات ومن ضمن هذه المفاهيم المدى والوسيط والمنوال، حيث برز دور هذه المفاهيم في الوصول للكثير من الحسابات المهمة والدقيقة فيما يتعلق بالبيانات الكبيرة بالتحديد، وبتخصيص الحديث عن الوسيط لابد من ابراز أهميته في كونه المفهوم الذي يتم استخدامه في تحليل البيانات الاحصائية وفهم دلالاتها، كما أنه المؤشر الأساسي لتقييم البيانات، وتعريفه موضح فيما يلي:

  • الوسيط هو: القيمة التي تتوسط القيم في حال تم ترتيبها سواء تصاعدياً أو تنازلياً.

كيفية حساب الوسيط الحسابي

يعد الوسيط الحسابي من ضمن مقاييس النزعة المركزية المهمة بشكل كبير، كما يتم ايجاده بعد اجراء ترتيب للقيم المعطاة، وهذا الترتيب يمكن أن يكون ترتيباً تصاعدياً أي ترتيبها من القيمة الأصغر وصولاً للقيمة الأكبر أو ترتيباً تنازلياً أي ترتيبها من الأكبر للأصغر، وبعد ترتيب هذه القيم يمكن ايجاد الوسيط بطريقة معينة والتي هي كما يلي:

حساب الوسيط للقيم العددية

  • يتم في البداية ترتيب القيم ترتيب تصاعدي أو تنازلي، وايجاد الوسيط يكون بالشكل التالي تبعاً لعدد القيم:
  • اذا كان عدد القيم فردي فالوسيط هو القيمة التي تتوسط هذه القيم.
  • اذا كان عدد القيم زوجي فإن الوسيط هو: مجموع القيمتين الوسطيتين مقسومتان على العدد 2.

حساب الوسط الحسابي من الجدول التكراري

  • في البداية تحسب مجموع التكرارات.
  • نجد الحدود الفعلية العليا من خلال قانون (الحد الفعلي الأعلى=الحد الفعلي+0.5) ونضع هذه القيم في عمود منفصل.
  • نجد التكرار التراكمي والذي يمكن حسابه من خلال مجموع كل التكرارات السابقة مع الحالي.
  • نحسب رتبة الوسيط، والتي يتم حسابها بالقانون التالي: 0.5*مجموع التكرارات.
  • الوسيط في الجدول التكراري هو الحد الفعلي العلوي الذي لديه تكرار تراكمي مساوي لرتبة الوسيط.

ما هو تعريف المنوال في الرياضيات

يعتبر المنوال من ضمن الحسابات المهمة التي يتضمن عليها علم الاحصاء، حيث يتميز بكونه من ضمن أسهل وأهم مقاييس النزعة المركزية، كما يتم الحصول عليه دون الحاجة للتطرق للكثير من العمليات الحسابية المعقدة، كما يمكن ايجاده للبيانات المبوبة والغير مبوبة بكل سهولة، ويجب الانتباه عند حساب المنوال لجملة من الأمور المهمة والتي تتمحور حول عدم تأثر المنوال بأخطاء المعاينة كما لا يخضع للعمليات الجبرية وقد لا يتواجد منوال للبيانات أو تواجد أكثر من منوال، ومن هذا المنحى نرفق تعريف المنوال:

  • المنوال: هو القيمة الأكثر تكراراً من بين القيم، أي القيمة التي تكررت أكثر من القيمة الأخرى.

شاهد ايضاً: يمكن استخدم الجداول الحسابية في.

ما هي خصائص المنوال

تبينا فيما سبق ذكره بأن المنوال يعبر عن القيمة الأكثر تكراراً، سواء كانت هذه القيمة من ضمن القيم المبوبة أو القيم الغير مبوبة، وبالتالي يمكن ايجاد المنوال بطريقة سهلة وبسيطة ودون الحاجة للكثير من الحسابات التي تستدعي من المتعلمين تركيزً وتدقيقاً كبيراً، ولا يمكن الحديث عن المنوال دون التطرق للحديث عن خصائصه والتي تتمثل في الخصائص التالية:

مميزات المنوال

  • لا يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة.
  • يمكن تعيينه هندسياً.
  • من السهل فهمه وقياسه.
  • يمكن معرفة المنوال من خلال التأمل والتخمين.
  • يمكن حسابه للبيانات النوعية.
  • تتمحور أهمية المنوال في كونه لا يحتاج لدقة في الحساب.
  • لا يقبل الخطأ، بغض النظر عن استخلاصه عن طريق الجداول التكرارية أو الرسم البياني.
  • يمكن حساب المنوال في التوزيعات التكرارية.

عيوب المنوال

  • عدم تأثر المنوال بأخطاء المعاينة.
  • لا يخضع للعمليات الجبرية.
  • قد لا يتواجد منوال للبيانات أو تواجد أكثر من منوال.

ما هي طرق حساب المنوال

تتعدد طرق حساب المنوال وهذا تبعاً لنوع البيانات التي يتم حساب المنوال لها، حيث يمكن أن تكون هذه البيانات بيانات مبوبة او غير مبوبة أو بيانات نوعية، وتعتمد عملية حساب المنوال في كل هذه الحالات على كون المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً بين القيم المعطاة، وفيما يلي نتبين طرق حساب المنوال:

حساب المنوال للبيانات الغير مبوبة

تعتبر عملية حساب المنوال للقيم الغير مبوبة من أسهل الحسابات، حيث يتم الاعتماد في هذا الحساب على القيمة الاكثر تكراراً من بين القيم، وفي حال كانت هناك قيمة واحدة هي التي تتكرر أكثر من غيرها تكون هذه القيمة هي المنوال أما في حال كان هناك قيمتين تكررت أكثر من باقي القيم وبنفس القدر تكون هذه القيم هي المنوال، ويمكن ألا يتواجد منوال في القيم الموجودة وهذا في حال عدم تكرر اي قيمة اكثر من غيرها.

حساب المنوال من الجدول التكراري

  • يتم حساب المنوال من الجدول التكراري بالقانون التالي:
  • المنوال = بداية فئة المنوال +(ك.- ك1 )/(2ك.- ك1- ك2) *ف.
  • ك. = تكرار فئة المنوال.
  • ك1= التكرار السابق لفئة المنوال.
  • ك2 = التكرار اللاحق لفئة المنوال.
  • ف = طول فئة المنوال.

وبهذا نكون قد وصلنا الى نهاية مقالنا حيث تعرفنا على المنوال والمدى والمتوسط والوسيط الحسابي، ثم نكون قد وضحنا كلاً على حدى مع الامثلة التوضيحية، المدى والوسيط والمنوال في الرياضيات.

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى