التعليم

امثلة متنوعة عن الاعداد المركبة

امثلة متنوعة عن الاعداد المركبة، امثلة تعليمية من مادة الرياضيات ، يبحث الكثير من الطلاب عن امثلة الاعداد المركبة، حيث يسرنا نحن موقع النبراس بأن نقدم لكم امثلة متنوعة عن الاعداد المركبة لما لها من اهمية في عالم الرياضيات وفي العلوم العلمية الحديثة والمختلفة، تفضل عزيزي امثلة متنوعة عن الاعداد المركبة.

صيغة الأعداد المركبة:

ومن الممكن كتابة الأعداد المركبة على صورة (a+bi)، بحيث أن (a,b) أعداد حقيقية بينما (i) عدد وهمي يساوي الجذر التربيعي للعدد 1، كما ورد في الأعلى.

تمثيل الأعداد المركبة بيانياً

يمكن تمثيل الأعداد المركبة عن طريق رسمها على المستوى الإحداثي البياني ذي البعدين؛ أي باستخدام المحورين السيني، والصادي؛ حيث يتم تمثيل الجزء المتعلق بالعدد التخيلي من العدد المركب على المحور الصادي (أي المحور العمودي)، والجزء المتعلق بالعدد الحقيقي على المحور السيني (أي المحور الأفقي)، لتتشكل لدينا مجموعة من النقاط في المستوى، وكل نقطة منها تشير إلى عدد مركب معين.

 

أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة

سنطرح لكم امثلة متنوعة عن الاعداد المركبة،
ولكن في البداية يفضل ان تقرأ عن:
شرح الاعداد المركبة Complex numbers

المثال الأول:

ما هو الجزء الذي يمثل العدد التخيلي، والجزء الذي يمثل العدد الحقيقي في العدد المركب الآتي: i19-14؟

الحل: الجزء الذي يمثل العدد التخيلي هو -19. الجزي الذي يمثل العدد الحقيقي هو 14.

المثال الثاني:

ما هو ناتج ضرب العددين 3i في 4i ؟

الحل: من المعروف أن قيمة i² تساوي -1. وبالتالي فإنه وبتعويض قيمتها في المسألة السابقة ينتج ما يلي: (3×4)×i²، ويساوي 12×-1 = -12.

المثال الثالث:

اكتب كلاً من القيم الآتية باستخدام رمز العدد التخيلي (i):
أ) -1√
ب) -9√؟

الحل:
بما أن -1√ يساوي i فإن:
أ) -1√ تساوي i.

ب) -9√ تساوي -1√×9√ = 3i.

 

المثال الرابع:

ما هو ناتج العدد المركب الآتي: i+ i² + i3 + i4؟

الحل:
بما أن i² تساوي -1، و i4 تساوي +1، و i3 تساوي i-.

فإنّه وبتعويض هذه القيم في المسألة السابقة ينتج أنّ:
i-1-i+1 يساوي 0.

المثال الخامس:

إذا كانت س = 1+2i،
فما هي قيمة س3+2س²+4س+25؟

الحل:

س3 تساوي 3(1+2i) يساوي -11-2i.
2س² يساوي 2ײ(1+2i) يساوي
2×(-3 + 4i) يساوي -6+8i.
4س يساوي 4×(1+2i) يساوي 4+8i.
بتجميع ما سبق ينتج أنّ:
(-11-2i) + (6+8i-) + (4+8i) + 25
يساوي 12+i14.

 

المثال السادس:

ما هو ناتج جمع العددين الآتيين (3+2i)، و (1+7i) ؟

الحل:

يتم جمع الجزأين اللذين يمثلان العددين الحقيقيين مع بعضهما، والجزأين اللذين يمثلان العددين التخيليين مع بعضهما، وذلك كما يلي:

(3+1)+ (2+7)i،
وهذا يساوي
4 + 9i .

المثال السابع:

ما هو ناتج جمع الأعداد المركبة الآتية:

أ) (-4+7i ) و (5-10i)
ب) (4+12i) و -(3-15i )
جـ) 5i و -(-9 + i)؟

الحل:

يتم جمع الجزأين اللذين يمثلان العددين الحقيقيين مع بعضهما، والجزأين اللذين يمثلان العددين التخيليين مع بعضهما، لينتج ما يلي:

أ) (5-4) + (-10+7)i، ويساوي 1 – 3i

ب) (4-3) + (12+15)i، ويساوي 1 + 27i.

جـ) (9+0) + (5-1)i، ويساوي 9 + 4i.

المثال الثامن:

ما هو ناتج ضرب كل مما يأتي:
أ) (1-5i) في (-9+2i)

ب) (1-8i) في (1+8i)؟

الحل:

بتطبيق قاعدة ضرب الأعداد المركبة ينتج ما يلي:

أ) -9 – 2i + i45 + ²i10
يساوي -9 – (47i + (10×-1
يساوي 1+47i

ب) 1-8i-i8+ ²i 64 يساوي
1+64، ويساوي 65.

المثال التاسع:

بسّط القيم الآتية إلى أبسط صورة:
أ) 5i – i16
ب) (17)i
جـ) (120)i؟

الحل:

أ) يتم تجميع الحدود المتشابهة
كما يلي (16-5)i يساوي 11i.

ب) i 17 تساوي i 16+1، ويساوي
(4×4+1) i، ويساوي i.

جـ) i 120 تساوي i 4×30+0، ويساوي i 0، ويساوي 1.

المثال العاشر:

ما هو العدد المرافق للأعداد المركبة الآتية:

أ) 2+5√i
ب) -1/2i ؟

الحل:

إن العدد المرافق للعدد المركب يمكن الحصول عليه عن طريق إبقاء نفس العدد الحقيقي، وعكس إشارة العدد التخيلي، وبالتالي فإن العدد المرافق للأعداد السابقة يساوي:

أ) 2-5√i.
ب) 1/2i.

 

نظرة عامة حول الأعداد المركبة

يمكن تعريف الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Number) بأنّها الأعداد التي تتكوّن من كل من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية (بالإنجليزية: Imaginary Number)، أما الأعداد التخيلية فهي تلك التي تُعطي نتيجة سالبة عند تربيعها، وهي بذلك تختلف عن الأعداد الحقيقية التي يساوي مربع أي عدد فيها قيمة موجبة؛ فتربيع أي عدد حقيقي موجب يُعطي نتيجة موجبة، كما أنّ تربيع أي عدد حقيقي سالب يُعطي نتيجة موجبة أيضاً؛ فمثلاً (-2)2 = 4؛ وذلك لأن -2×-2 = 4، وتضم جميع الأعداد التخيلية عادة الرمز (i) الذي يساوي الجذر التربيعي للعدد (-1)؛ أي أنّ:
i = √(-1)،

ومن الأمثلة على الأعداد التخيّلية:

(3i) ،(1.04i)، (4/3i)، (-2.8i)، (1998i).

 

نكون بهذا قد قدمنا لكم امثلة متنوعة عن الاعداد المركبة، عزيزي الزائر نحن لا نضع الشروحات الا بعد البحث والتأكد من المعلومات الصحيحة والمفيدة والتي ستزود معلوماتك، امثلة متنوعة عن الاعداد المركبة.
ونتمنى لكم التوفيق والنجاح.

[highlight color=”black”]اقرأ ايضاً:[/highlight]

– الاعداد المركبة.
– الاعداد الاولية.

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى